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【專題】2. 在補救教學裡,沒有標準答案/希望小學教材篇
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有 3570 個阿兵哥要從甲地移動到乙地,每臺車可以載 100 人,請問需要幾臺車?
(A)35 臺(B)36 臺(C)35 又 7/10 臺
你一定會想,「正確答案」當然是(B)。然而,同樣的題目,美國學生回答 A、B、C 的人數卻各占 1/3。問他們為什麼選(A),他會告訴你「35 臺車,每臺車擠一擠就塞得下啦!」;問他為什麼選(C),他會告訴你「因為這是數學考試啊!」
「這 3 個答案,顯示出 3 種對待數學的方法。」永齡數學教材中正研發中心主任鄭勝耀興沖沖的說:「我們可以選出所謂的『正確答案』(B),但誰說(A)和(C)就是『錯誤』答案?」
「回答 35 臺的學生,認為大家擠一擠就可以全部上車,這是在解決問題;回答 35 又 7/10 臺,是用純數理的方式在思考問題,從這個角度來說,這其實才是真正的『正確答案』。然而『正確答案』有時候只存在於真空,因為 7/10 臺車在現實生活中並不合理。」
「這就是我們要的補救教學──鼓勵孩子思考數學的意義,用數學來解決問題。」鄭勝耀強調:「正確答案很無聊。只要你經過思考,說得出理由,每個錯誤答案都是寶貝。」
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錯誤答案才是教學的起點
2007 年,鄭勝耀加入希望小學,2009 年正式成立中正大學數學教材研發中心。本著數學研究與補救教學的專業,他和教材研發團隊收集了 6000 個小朋友的數學試卷,專門研究那些答錯的問題。為什麼錯,從哪裡開始出錯,以此不斷尋找最適性的方式,教導學習落後的孩子。「標準答案對我們來說意義不大,反倒是錯誤答案經常能給我們很多資訊。」鄭勝耀笑說。
對學習落後的孩子來說,原班課程中的教材不會就是不會,但不會的點經常不存在於眼前的問題中,而是因為過往的一個概念沒有補上。也因此,重覆同樣的教材和方法硬教,往往只會事倍功半。例如,一個計算倍數的題目不會做,很可能是因為過往的乘法沒有學好。如此一來,同樣的題目就算現在重覆做 3 次,好不容易寫出正確答案,下一次只要換個題型和數字,依然不會做。
![圖/永齡數學教材研發中心鄭勝耀教授提供](https://npost.tw/wp-content/uploads/2016/11/ffbbfcd692e84d6b82af1b5c0e6f5446.png)
希望小學的數學研發,就是在透過分析錯誤來找出難關究竟在哪裡。結果發現,小學三、四年級是數學落後的第一個關卡,因為從這裡開始出現了分數和小數點。五、六年級則出現因數和倍數,是第二個更難的關卡。
「找到孩子不懂的地方,然後花個 2-4 年,好好的用孩子喜歡、可以理解的方式去教,這是我們的實踐方法。」鄭勝耀說。
玩數學,概念理解最重要
如何找到孩子喜歡又能理解的方式?「首先,數學不是拿來『算』的,是拿來『玩』的。孩子會討厭數學,是因為他們把數學當成一種『算』的概念,在這種概念下,只會有一個標準答案。但如果你開始去『玩』數學,就會知道它有實用的概念,是一種理解事物的想法。」
「小學數學有 3 個層次:概念理解,程序執行,以及問題解決。臺灣學生普遍在程序執行,也就是『計算』的部分較強,因為我們花很多時間在訓練計算。但我們對概念理解和解決問題的能力卻很弱。」鄭勝耀解釋:「講究邏輯的數學,其概念是逐日累積的,一旦中間落後,後面就會愈發吃力。但反過來說,只要一個關鍵的概念清楚了,往往也能很快的跨過去,突飛猛進。因此最重要的是理解,理解概念,並且用孩子理解的方式去教。」
![圖/永齡數學教材研發中心鄭勝耀教授提供](https://npost.tw/wp-content/uploads/2016/11/bba850ac1da7b3c51a380792c5217c42.png)
「小學數學的概念包括垂直、平行、因倍數等,這些都需要理解,而不只是記住。尤其像因倍數這樣的概念,只要理解了就能找到『規律』,然後『預測』,這是學數學的重點。我們因此會透過許多遊戲,來讓孩子理解這些概念。」
在希望小學裡,同一個概念會有 3-4 種不同的教學方式,永齡甚至為課輔老師設計了葵花寶典,告訴老師們該如何教,包括善用遊戲、app、數位互動等,甚至安排學生自己出題目,或自己去教別人。「當題目類型還很狹隘的時候,簡單的概念是對的。例如『乘』的概念是愈乘愈大,但等到三、四年級,開始要乘以小數點和分數時,答案就不再簡單了。自己出題目,就會主動去思考題目。」
與生活結合,縮短城鄉差距
希望小學深信,成績是一時的,學習才是永久的,要讓孩子不再抗拒數學,就必須把數學跟生活結合在一起。永齡的數學教材裡因此加入許多諸如「回收塑膠瓶可以換幾元」、「胡椒餅如何分配」等生活化的題目。
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然而,「生活」往往才是城鄉之間最大的差異點。鄉鎮學生文化刺激少,原本就難以從生活中培養數、量、形的敏感度。「有些孩子從幼稚園就知道 Pizza 要分給 3 個人,必須切分成 1/3。然而我們到澎湖七美島上去用 Pizza 來教分數,孩子們卻一片茫然,因為他們從來沒吃過 Pizza。」
鄭勝耀語重心長的說:「我甚至聽過一個偏鄉孩子到臺北坐捷運,捷運快關門時發出逼逼逼的響聲,他就立馬跳出去,因為他以為捷運『超重』了。」鄭勝耀強調,教材的設計不應該再加深城鄉差距,都市孩子已經身處多種刺激之下的生活情境中,鄉鎮孩子因此更需要生活化的教材與教學方式。
「這也是為什麼,數學系的學生去教反而最讓人擔心。」鄭勝耀笑說:「他們太聰明了,只會用最快的方式解出標準答案,卻忽略了學生最需要的適性教法。從這個角度來說,小學數學其實是很難教的,一點都不簡單。」
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本專題由永齡基金會贊助,作者獨立採訪完成。
本文原刊載於公益交流站,於此收錄於作者作品集中。