【專題】2. 在補救教學裡，沒有標準答案／希望小學教材篇
有 3570 個阿兵哥要從甲地移動到乙地，每臺車可以載 100 人，請問需要幾臺車？
（A）35 臺（B）36 臺（C）35 又 7/10 臺
你一定會想，「正確答案」當然是（B）。然而，同樣的題目，美國學生回答 A、B、C 的人數卻各占 1/3。問他們為什麼選（A），他會告訴你「35 臺車，每臺車擠一擠就塞得下啦！」；問他為什麼選（C），他會告訴你「因為這是數學考試啊！」
「這 3 個答案，顯示出 3 種對待數學的方法。」永齡數學教材中正研發中心主任鄭勝耀興沖沖的說：「我們可以選出所謂的『正確答案』（B），但誰說（A）和（C）就是『錯誤』答案？」
「回答 35 臺的學生，認為大家擠一擠就可以全部上車，這是在解決問題；回答 35 又 7/10 臺，是用純數理的方式在思考問題，從這個角度來說，這其實才是真正的『正確答案』。然而『正確答案』有時候只存在於真空，因為 7/10 臺車在現實生活中並不合理。」
「這就是我們要的補救教學──鼓勵孩子思考數學的意義，用數學來解決問題。」鄭勝耀強調：「正確答案很無聊。只要你經過思考，說得出理由，每個錯誤答案都是寶貝。」
錯誤答案才是教學的起點
2007 年，鄭勝耀加入希望小學，2009 年正式成立中正大學數學教材研發中心。本著數學研究與補救教學的專業，他和教材研發團隊收集了 6000 個小朋友的數學試卷，專門研究那些答錯的問題。為什麼錯，從哪裡開始出錯，以此不斷尋找最適性的方式，教導學習落後的孩子。「標準答案對我們來說意義不大，反倒是錯誤答案經常能給我們很多資訊。」鄭勝耀笑說。
對學習落後的孩子來說，原班課程中的教材不會就是不會，但不會的點經常不存在於眼前的問題中，而是因為過往的一個概念沒有補上。也因此，重覆同樣的教材和方法硬教，往往只會事倍功半。例如，一個計算倍數的題目不會做，很可能是因為過往的乘法沒有學好。如此一來，同樣的題目就算現在重覆做 3 次，好不容易寫出正確答案，下一次只要換個題型和數字，依然不會做。
希望小學的數學研發，就是在透過分析錯誤來找出難關究竟在哪裡。結果發現，小學三、四年級是數學落後的第一個關卡，因為從這裡開始出現了分數和小數點。五、六年級則出現因數和倍數，是第二個更難的關卡。
「找到孩子不懂的地方，然後花個 2-4 年，好好的用孩子喜歡、可以理解的方式去教，這是我們的實踐方法。」鄭勝耀說。
玩數學，概念理解最重要
如何找到孩子喜歡又能理解的方式？「首先，數學不是拿來『算』的，是拿來『玩』的。孩子會討厭數學，是因為他們把數學當成一種『算』的概念，在這種概念下，只會有一個標準答案。但如果你開始去『玩』數學，就會知道它有實用的概念，是一種理解事物的想法。」
「小學數學有 3 個層次：概念理解，程序執行，以及問題解決。臺灣學生普遍在程序執行，也就是『計算』的部分較強，因為我們花很多時間在訓練計算。但我們對概念理解和解決問題的能力卻很弱。」鄭勝耀解釋：「講究邏輯的數學，其概念是逐日累積的，一旦中間落後，後面就會愈發吃力。但反過來說，只要一個關鍵的概念清楚了，往往也能很快的跨過去，突飛猛進。因此最重要的是理解，理解概念，並且用孩子理解的方式去教。」
「小學數學的概念包括垂直、平行、因倍數等，這些都需要理解，而不只是記住。尤其像因倍數這樣的概念，只要理解了就能找到『規律』，然後『預測』，這是學數學的重點。我們因此會透過許多遊戲，來讓孩子理解這些概念。」
在希望小學裡，同一個概念會有 3-4 種不同的教學方式，永齡甚至為課輔老師設計了葵花寶典，告訴老師們該如何教，包括善用遊戲、app、數位互動等，甚至安排學生自己出題目，或自己去教別人。「當題目類型還很狹隘的時候，簡單的概念是對的。例如『乘』的概念是愈乘愈大，但等到三、四年級，開始要乘以小數點和分數時，答案就不再簡單了。自己出題目，就會主動去思考題目。」
與生活結合，縮短城鄉差距
希望小學深信，成績是一時的，學習才是永久的，要讓孩子不再抗拒數學，就必須把數學跟生活結合在一起。永齡的數學教材裡因此加入許多諸如「回收塑膠瓶可以換幾元」、「胡椒餅如何分配」等生活化的題目。
然而，「生活」往往才是城鄉之間最大的差異點。鄉鎮學生文化刺激少，原本就難以從生活中培養數、量、形的敏感度。「有些孩子從幼稚園就知道 Pizza 要分給 3 個人，必須切分成 1/3。然而我們到澎湖七美島上去用 Pizza 來教分數，孩子們卻一片茫然，因為他們從來沒吃過 Pizza。」
鄭勝耀語重心長的說：「我甚至聽過一個偏鄉孩子到臺北坐捷運，捷運快關門時發出逼逼逼的響聲，他就立馬跳出去，因為他以為捷運『超重』了。」鄭勝耀強調，教材的設計不應該再加深城鄉差距，都市孩子已經身處多種刺激之下的生活情境中，鄉鎮孩子因此更需要生活化的教材與教學方式。
「這也是為什麼，數學系的學生去教反而最讓人擔心。」鄭勝耀笑說：「他們太聰明了，只會用最快的方式解出標準答案，卻忽略了學生最需要的適性教法。從這個角度來說，小學數學其實是很難教的，一點都不簡單。」
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本專題由永齡基金會贊助，作者獨立採訪完成。
本文原刊載於 NPOst 公益交流站，於此收錄於作者作品集中。
